Hallo zusammen,
aus Anlass einer Diskussion in einem anderem Forum, an der ich mich beteiligt habe, möchte ich dasselbe Problem hier zur Diskussion bringen.
Wie vielen bekannt ist, nimmt die Detailerkennbarkeit bei binokularem Sehen zu. Z.B. kann man beim Blick durch ein 15 x 70 Fernglas mehr am Himmel erkennen, als beim einäugigen Blick durch ein 15 x 70 Fernrohr.
Wieviel größer muss das Fernrohr nun gegenüber dem Fernglas sein, um bei gleicher Vergrößerung die gleiche Detailerkennbarkeit zu erreichen?
Die meisten werden jetzt sagen, das sei doch ganz logisch. Man habe ja 2 x 70 mm Öffnung, was einer Äquivalentöffnung von sqr(2*70mm^2)= 99 mm, also praktisch 100 mm entspräche.
Ich finde das hingegen gar nicht so logisch, denn meiner Ansicht nach, könnte man diese Rechnung nur machen, wenn das Licht beider Tuben des Fernglases in einem Fokus zusammenliefe.
Das tut es aber nicht. Stattdessen haben wir zwei gleich helle, leicht voneinander abweichende Einzelbilder, die unser Gehirn irgendwie zu einem Gesamtbild überlagert. Vielleicht kann unser Gehirn ja aber die Helligkeitsinformationen der beiden Einzelbilder irgendwie addieren, sodass sich trotzdem ein Summenbild wie in einem 100 mm Fernrohr ergibt?
Ich glaube aber nicht dass das passiert. Egal, ob ich meine Raufasertapete mit zwei Augen, dem rechten oder dem linken ansehe, sie ist immer gleich hell.
Dennoch kann ich auf der Tapete bei beidäugigem Sehen mehr und feinere Einzelheiten erkennen!
Was tut unser Gehirn also, um diese Bildverbesserung zu erreichen? Die einfachste Hypothese ist hier, denke ich, dass es die Bildinformationen mittelt.
Das ist übrigens auch eine Vorgehensweise, die häufig in der Astrofotographie eingesetzt wird: Man macht mehrere Aufnahmen desselben Objekts und mittelt diese am Computer. Dadurch wird erreicht, dass sich der Signal-Rauschabstand des Ergebnisbildes verbessert und somit dessen Kontrast.
Die Verbesserung des Signal-Rauschabstandes bei der Addition von N Bildern erfolgt nun um den Faktor Wurzel(N). Bei zwei Bildern also um den Faktor Wurzel(2)=1,41... .
Ich vermute nun, dass in unserem Kopf genau das passiert: Eine Steigerung des Bildkontrastes durch die Mittelung der Beiden unserem Gehirn zur Verfügung stehenden Einzelbilder um den Faktor 1,41.
Wir suchen nun also eine Einzeloptik, die gegenüber unserem 70 mm Fernglas dieselbe Verbesserung des Signal-Rauschabstandes bewirkt, wie da beidäugige Sehen.
Meine Vermutung ist nun, dass das Bildrauschen beim Blick durch ein Fernrohr im wesentlichen unabhängig ist von dessen Öffnung, wobei ich mir in diesem Punkt nicht so ganz klar bin. Wir haben es in diesem Fall nämlich mit einem Rauschen zu tun, dass sich im Wesentlichen aus zwei Komponenten zusammensetzt:
1. das Rauschen durch die Luftunruhe und
2. das "Pixel"-Rauschen auf unserer Netzhaut
Bei 1. wird diese sicherlich durch die Apertur der Optik beeinflusst, während 2. im wesentlichen Konstant ist.
Wenn man nun annimmt, dass das Rauschen unabhängig ist von der Größe der Optik, dann wird der Signal-Rauschabstand im wesentlichen durch die Zunahme der Bildhelligkeit, also quasi der Signalverstärkung durch die Vergrößerung der Lichtsammelfläche erhöht.
Dann müsste also eine Einzeloptik, die in der Detailerkennbarkeit äquivalent ist zu unserem 70 mm Fernglas, eine Öffnung von Wurzel(70mm^2*1,41)=83 mm besitzen.
Was ich nun nicht ganz verstehe, ist, wie genau es zu der Verbesserung des Signal-Rauschabstandes nach der Formel Wurzel(N) bei der Bildmittelung kommt, denn als Ingenieur kann ich nur Dreisatz und Differentialgeichung. Mit Stochastik habe ich es nicht ganz so.
Desweiteren weiß ich nicht so ganz, ob bei Zunahme der Apertur das Rauschen aus 1. eigentlich nicht abnehmen sollte und wie sich die größere Bildhelligkeit in der größeren Einzeloptik auf die Detailerkennbarkeit auswirkt, oder ob es wirklich nur im Wesentlichen auf den Signal-Rauschabstand ankommt.
Oder habe ich irgendeinen anderen, nichtlinearen Effekt übersehen? Oder addieren sich am Ende doch die beiden Öffnungsflächen?
Jens Stolpmann
