Ein 8x42 Fernglas hat einen Austrittspupillendurchmesser von 42/8 = 5,25mm, ein 8x20 von 2,5mm, d.h. es tritt ein (im Idealfall) Kreisrundes Lichtbündel mit Durchmesser 5,25mm bzw. 2,5mm aus den Okularen aus. Die Kreisfläche berechnet sich mit r^2 * Pi, also trifft 2,625^2 / 1,25^2 = 4,41 mal mehr Licht auf Ihre Augen, wenn Sie mit einem 8x42 beobachten, als dies beim 8x20 der Fall ist, wenn man voraussetzt, dass beide Gläser die gleiche Transmission, also Lichtdurchlässigkeit haben.
Wie (fast) immer im Leben ist es aber für das 8x42 nicht ganz so einfach, seinen Vorsprung auch in Gewinn an Bildhelligkeit umzusetzen. Zunächst muss Ihre Pupillenöffnung mindestens 5,25mm betragen, was allerdings schon an bewölkten Tagen und/oder wenn Sie z.B. einen dunklen Waldrand beobachten, recht häufig erreicht wird. Hinzu kommt, dass eine größere Austrittspupille auf Grund des Stiles-Crawford-Effekt nicht zu einer proportional steigenden Bildhelligkeit führt. Walter E. Schön hat diesen Effekt hier einige Male angesprochen und erläutert:
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Wobei Ihr Beispiel 8x42 vs. 8x20 in der Dämmerung natürlich recht extreme Unterschiede zu Tage fördert. Wenn Sie etwa die Schritte 8x42, 8x50 und 8x56 nachvollziehen, wird es schon deutlich schwieriger, den Helligkeitsunterschied wahrzunehmen.
Grüße
Ulli
