Hallo Thomas,
wie gesagt, man muss sehen, ob das Modell funktioniert, die kleineren Probleme in diversen Annahmen lassen sich in der Praxis kaum vermeiden.
Ich habe letzte Nacht noch ein bisschen herum gespielt und die Beobachtungsdaten von Ed Zarenski ("Limiting magnitudes in binoculars", CN Report von 2003) hervorgeholt. Die hatte ich für die Analyse in meinem Buch schon verwendet, jetzt habe ich die Resultate aus dem Rechner (cruxis.com) eingefügt (siehe Anhang): Sie sind hier als blaue Datenpunkte zu sehen. Auf der x-Achse sind die von Zarenski erhaltenen Beobachtungsdaten, auf der y-Achse die Vorhersagen der Modelle.
Für den cruxis-Rechner habe ich folgende Eingaben verwendet: Refractor, clean, pupil 7mm, medium experience, NALM 6.0 mag, seeing disc 1", zenith distance 0, extinction 0.3.
Die einzige kleine Modifikation der Daten bestand darin, dass ich alle Grenzgrößen auf den Messpunkt des Fujinon 16x70 skaliert ('geschoben') habe. Dazu war hier kaum eine Verschiebung nötig: cruxis hat eine Grenzgröße von 11.3 ermittelt, Zarenski hatte 11.2 gemessen, ich habe alle Datenpunkte um -0.1 mag nach unten verschoben. Diese Skalierung mache ich nur deshalb, weil die anderen Indizes ja keine absoluten Werte für Grenzgrößen liefern (abgesehen von Berek, aber nur nach Annahme einer geeigneten Leuchtdichte des Himmels).
Der Rechner liefert Daten, die sich gut in die Vorhersagen anderer Modelle einreihen. Die meisten Datenpunkte liegen über der schwarzen Diagonalen, was daran liegt, dass die meisten Ferngläser eben nicht perfekt sind (die Normierung auf das Fujinon habe ich vorgenommen, weil das Fuji sicher das beste unter den verwendeten Modellen war).
Die Eigenschaften dieser Modelle lassen sich noch besser beurteilen, indem man die Auftragung der Datenpunkte ändert (in indices_ap.pdf). Hier lässt sich prüfen, ob das Modell einem allgemeinen Potenzgesetz der Form
grenzgröße ~ (m^a * D^b)^(2/(a+b))
folgt, wie es für die anderen Indizes verwendet wird. Das erkennt man daran, ob die Datenpunkte bei dieser Auftragung auf eine Gerade fallen. Das ist hier bei den blauen Datenpunkten auch fast der Fall, die Steigung der Ausgleichsgeraden (blau gestrichelte Linie) beträgt 0.84, wobei es sich um die Kombination der beiden Exponenten, Steigung = 2b(a+b), handelt. Man kann also als erste Näherung sagen, dass mit der Wahl a=4 und b=3 der Rechner einen Astroindex der ungefähren Form
grenzgröße ~ m^(8/7) * D^(6/7)
ergibt (2b/(a+b) ergäbe dann die Steigung 0.857, nahe genug an den 0.84 des Rechners). In diesem Index ist die Vergrößerung also etwas höher gewichtet als die Objektivöffnung. Interessant wäre jetzt, ob die von Schäfer verwendeten Beobachtungsdaten wesentlich genauer sind als die von Zarenski, die leider stark streuen (rote Punkte). Momentan habe ich aber nicht genug Zeit, um das zu untersuchen.
Zur Frage der binokularen Additivität der Helligkeit:
Hier in Wiki stehen einige Infos dazu, eine Publikation von 2007 von Lauinger nimmt auch dazu Stellung, die ist leider zu groß, um sie hier anhängen zu können (N. Lauinger, 'What the human eye tells the brain', Proc. of SPIE 6764, p. 676406-1 (2007)).
Viele Grüße,
Holger
P.S.: Zu Deiner Anmerkung bzgl. Großstadthimmel noch eine Ergänzung: Das ist allerdings wirklich ein Punkt, denn man noch einmal eingehender untersuchen könnte: Obiges Skalengesetz gilt für den dunklen Himmel, dürfte sich am aufgehellten Himmel aber verändern, d.h. die Exponenten 'a' und 'b' werden selber noch einmal zu Funktionen der Helligkeit. Ein solches Verhalten habe ich auch mit Bereks Modell schon sehen können. Dazu kann man vermutlich eine ganze Diplomarbeit schreiben ...
1-mal bearbeitet. Zuletzt am 01.06.19 10:03.
