Es ist natuerlich interessant zu wissen, wie gross ein Umkehrprisma dimensioniert werden muss, damit das Strahlenbuendel ohne Beschnitt passieren kann. Ich bin gerade nach etwas Rechnerei auf eine noch halbwegs handliche Formel gestossen.
Als ersten Anhaltspunkt kann man bekanntlich den Durchmesser des Zwischenbildes nehmen, der sich wie folgt berechnet:
Z = F * (Sehfeld in m) / (1000 m)
wobei F die Brennweite des Fernglases ist. Nun entsteht dieses Zwischenbild ja hinter dem Prisma - der Prismenausgang hat also mindestens die Weite Z, aber welcher Wert gilt dann fuer den Prismeneingang, der ja wegen des konvergierenden Lichtbuendels noch weiter sein muss? Hier muss man beruecksichtigen, dass die Laenge des (aufgefalteten) Prismas durch den geometrischen Glasweg bestimmt wird, der sich zu L = k*w berechnet, wo w die Prismeneingangsweite ist, und k ein numerischer Faktor, der vom Prismentyp abhaengt. Fuer ein Porro gilt k = 4, fuer Schmidt-Pechan k = 4.62, fuer Abbe-Koenig k = 5.20, fuer Uppendahl k = 5.06. Die Steigung des Lichtkegels wird im Prisma durch die Brechung modifiziert, also benoetigt man auch die Brechzahl, meist n = 1.57 fuer ein Bak4 Glas, mit der man den sogenannten reduzierten Glasweg berechnen kann. Ich habe nun angenommen, dass der Prismenausgang sehr nahe an der Bildebene liegt, und damit die minimale Prismenweite abgeschaetzt, durch die das Buendel ohne Beschnitt eindringen kann, und das Ergebnis ist
w > (n * F * Z) / [n * F - k * (D - Z)]
wobei D der Objektivdurchmesser ist. In der Praxis kennt man die Brennweite F natuerlich nicht, da koennen wir einfach F = B*D setzen, mit einer Blendenzahl von B = 4, das passt ganz gut. Wenn man dann noch den Zwischenbilddurchmesser Z einsetzt, dann ergibt sich
w > (B * n * D * Sf) / [n - k * (1/B - Sf)]
Ein Beispiel: 8x30 Fernglas mit 140m/1000m Sehfeld (Sf = 0.14), Blendenzahl B = 4, Porro (k = 4) und Bak4 Glas (n = 1.57) ergibt
w > 23.3 mm
Oder: 7x50 mit 140m/1000m Sehfeld und ansonsten gleichen Daten
w > 38.9 mm
In der Praxis wird der Hersteller sicher etwas kleinere Prismen waehlen und dabei einen Beschnitt der Randstrahlen in Kauf nehmen, was sich dann als Abdunkelung (Vignettierung) am Bildrand bemerkbar macht. Um wieviel kleiner man diese Prismen tatsaechlich waehlt, ist mir leider nicht bekannt, wer mehr dazu weiss, der lasse es uns wissen ...
Viele Gruesse,
Holger Merlitz
