Hallo Thomas,
diese Frage ist so vielschichtig und komplex, dass sie umfassend kaum im Rahmen dieses Forums zu beantworten ist.
Generell muss man wohl erst einmal festhalten, dass ein Fernglas optisch gesehen auch nichts anderes darstellt als ein Fernrohr, außer dass es i.d.R. geringere Vergrößerung bietet und zusätzlich ein Umkehrsystem enthält, um das Bild wieder aufzurichten. Also sollten auch dieselben Gesetze gelten wie beim Fernrohr.
Des weiteren spielen einige physiologische Aspekte eine zusätzliche Rolle, z.B. Schwellwerte (Erkennbarkeit von Details), Verschaltung von Netzhautelementen, Interpretation des Gehirns.
Als Literaturhinweis ist für mathematisch Interessierte hier wieder einmal der König-Köhler ("Die Fernrohre und Entfernungsmesser", 1959) zu erwähnen, eines der Standardwerke für Ferngläser; leider nur noch antiquarisch zu bekommen.
Hierin ist beschrieben, dass das Thema mehrere Aspekte umfasst, u.a.:
a) die Sehschärfe (Linienpaare pro Bogenminute) in der Dämmerung
b) die Flächenhelligkeit (Himmelshintergrund, Nebel, Galaxien)
c) punktförmige Objekte (Sterne)
zu a) Die Sehschärfe in der Dämmerung nimmt einerseits durch höhere Vergrößerung zu, andererseits durch die verringerte Beleuchtungsstärke auf der Netzhaut auch wieder ab. Es spielen Faktoren wie Durchmesser der AP und der Augenpupille eine Rolle.
Für Objekte, bei denen es auf die Sehschärfe ankommt (Erkennbarkeit feiner Strukturen) wurde für den Helligkeitsbereich der Dämmerung empirisch eine Formel (die Dämmerungszahl) abgeleitet, die sich aus Versuchsreihen z.B. mit Landoltschen Ringen ergab (geöffnete Ringe, wie der Buchstabe c, in verschiedenen Orientierungen). In der Dämmerung kann man danach durch höhere Vergrößerung mehr Details an flächigen Strukturen erkennen.
Dämmerungszahl = Wurzel aus (Eintrittspupille * Vergrößerung)
Zitat: "Die Werte der Dämmerungszahl stellen das z.Z. verlässlichste relative Maß für die mit den verschiedenen Feldstechertypen erzielbaren Sehschärfen bzw. Fernrohrleistungen in der Dämmerung dar.". Gleichzeitig wird der Geltungsbereich der Dämmerungszahl weiter eingeschränkt: AP > 2 mm und AP < Augenpupille.
Viermal so große Dämmerungszahl (wegen der Wurzel) würde also in der Dämmerung bedeuten: doppelte Sehschärfe. Mehr bedeutet die Dämmerungszahl nicht. Das gleiche bei der Vergrößerung. Genaugenommen spricht man von der Fernrohrleistung als Verhältnis der Sehschärfe mit und ohne Fernglas.
In der Dämmerung gilt also laut Formel, dass sowohl EP als auch V eine gleich große Rolle spielen.
zu b)
Hier muss beachtet werden, dass flächige Objekte um den Vergrößerungsfaktor V vergrößert auf der Netzhaut abgebildet werden, die Helligkeit der Fläche (Beleuchtungsstärke) also auf 1/V^2 zurückgeht. Erhöhung der Vergrößerung bringt dunklere flächige Objekte; z.B. wird der aufgehellte Himmelshintergrund in der Nähe einer Großstadt abgedunkelt. Dies kann punktförmige Objekte wie Sterne erst erkennbar machen. Wichtig ist: Flächenhelligkeiten können nie erhöht, sondern nur erniedrigt werden. Ein flächiges Objekt kann nie heller erscheinen als ohne Fernglas/-rohr. Die Flächenhelligkeit erreicht ihr Maximum bei der Normalvergrößerung (wenn AP = Augenpupille). Auch hier kann man sich vorstellen, dass man einen schwachen Nebel, den man ohne Fernglas nicht sieht, mit Fernglas oder Fernrohr zwar nicht heller sieht (sagen wir, die Helligkeit pro Netzhautelement), aber wesentlich größer, was die Erkennbarkeit begünstigt (auf einen Bildschirm übertragen: statt einem dunkelgrauen Pixel auf schwarzem Hintergrund nun z.B. 10x10 dunkelgraue Pixel. Ein einzelnes Pixel findet man lange nicht so gut wie eine Fläche von 10x10 Pixeln. Die einzelnen Pixel sind gleich hell, aber es sind jetzt einfach mehr.)
Der Himmelshintergrund könnte unter die Erkennbarkeits-Schwelle fallen und somit unsichtbar werden, während der Nebel noch oberhalb der Schwelle liegt und somit aufgrund des Kontrasts zur Umgebung und aufgrund seiner Größe erkennbar wird.
zu c) Sterne sind bei Fernglas-üblichen Vergrößerungen auf der Netzhaut praktisch immer kleiner als ein Netzhautelement, genauso wie ohne Fernglas (von Abbildungsfehlern abgesehen). Das Licht der gesamten Eintrittspupille EP wird auf ein Pixel der Netzhaut konzentriert (solange AP < Augenpupille) ; es findet keine Verteilung auf mehrere Netzhautelemente statt! Somit wird ein Stern um den Faktor (EP/Augenpupille)^2 heller, solange die AP kleiner als die Augenpupille ist. Ist die AP größer als die Augenpupille, ist der Faktor V^2.
Ein Stern würde doppelt so hell wahrgenommen, wenn die Lichtmenge auf der Netzhaut um den Faktor 2.512 anwächst. Dieser Faktor stammt aus einer Anpassung der Helligkeitsskala der alten Griechen an moderne gemessene Helligkeiten. Sterne der altertümlichen Größenklassen 1 und 6 unterscheiden sich messtechnisch etwa um den Faktor 100, was pro Größenklasse den krummen Wert 100^(1/5) = 2.512 ergibt. Eine Größenklasse weniger (kleinere Zahl entspricht hellerem Stern) wird vom menschlichen Auge als eine Verdoppelung der Helligkeit empfunden. Um einen Stern doppelt so hell zu sehen, muss ich die EP auf die 2.512-fache Fläche erhöhen, einziges Mittel.
Astronomische flächenhafte Objekte sind kaum in den Helligkeitsbereich der Dämmerung einzuordnen. Hier kann also die Dämmerungszahl nur noch eingeschränkt, wenn überhaupt gelten. Beim Beobachten mit dem Fernrohr verändert man i.d.R. durch Tauschen des Okulars die Vergrößerung und die AP. Die EP wird eher nicht verändert. In den Bereich, in dem die AP größer als die Augenpupille wird, stößt man eher selten vor.
Sterne werden unabhängig von der Vergrößerung dabei um den festen Faktor (EP/Augenpupille)^2 heller, flächige Objekte werden abhängig von der Vergrößerung heller. Durch den Einsatz von Filtern können manche Nebel noch weiter hervorgehoben oder erst erkennbar werden, obwohl man damit eigentlich nur den Himmelshintergrund selektiv abschwächt.
Auch wenn dieser Versuch einer Erklärung nur unvollständig sein kann, hoffe ich doch, etwas Licht in die Angelegenheit gebracht zu haben und die Wartezeit auf die Antwort von Herrn Schön etwas verkürzt zu haben!
Viele Grüße, Infinity
