Hallo Pinac,
da die Objektivfläche sich vervierfacht, tritt die vierfache Lichtenergie ein. Die wird auf ein Beugungsscheibchen (auf der Netzhaut des Beobachters!) von konstanter Größe gebündelt - also nimmt dessen Leuchtdichte um den Faktor 4 zu. Soweit ist das wohl klar. Nun muss noch ein weiterer Faktor beachtet werden: Verändere ich D, dann auch den Durchmesser der Austrittspupille, und somit die Helligkeit des Himmelshintergrunds. Damit ändern sich weitere Parameter wie der Adaptionsgrad des Auges. Um diesen Effekt zu eliminieren, ändert man gleichzeitig die Vergrößerung, um die Austrittspupille konstant zu halten. In diesem Fall (also etwa 10x50 vs. 20x100) sollte also ausschließlich das Lichtsammelvermögen des Objektives von Relevanz für die Fernrohrleistung sein, und der Faktor 4 sollte in dem Index dann auch auftreten.
Ich hoffe, das beantwortet Deine Frage.
Viele Grüße,
Holger
