1. Teil (zum 2. Teil bitte ziemlich weit bis zur waagerechten Trennlinie nach unten scrollen):
Sehr geehrter Herr Magadan,
danke für Ihre Mühe, diese Vorschläge auszuarbeiten. Ich stimme mit Ihnen überein, daß man es auch so hätte machen können, was die ganze Auseinandersetzung sicher etwas gemäßigt hätte. Aber ich bin mein Leben lang ein Mensch gewesen, der den Mut nicht scheut, Klartext zu reden und Unsinn „Unsinn” zu nennen und nicht darum herumzueiern, wie es im Interesse allgemeinen Beifalls zu artigem Verhalten vorteilhaft wäre. Unter Beleidigung verstehe ich etwas anderes als Sie. Ich habe nie „konfokal” einen Dummkopf oder irrsinnig genannt, auch wenn ich mir die Freiheit genommen habe, eine völlig absurde, allen Konventionen widersprechende Neudefinition (des Adjektivs „groß”) als „irrsinnig” zu bezeichnen. Herr Magadan, dieser feine Unterschied ist Ihnen wohl entgangen – oder Sie haben Ihn gar bewußt ignoriert. Wenn Sie mal „konfokals” Beiträge aufmerksam lesen, sollten Ihnen dort Verstöße gegen höflichen Umgang miteinander von ganz anderem Kaliber auffallen (siehe dazu einige Zitate weiter unten, von denen ich noch sehr viel mehr zusammenstellen könnte, wenn ich die Zeit dazu hätte). Aber die übersehen Sie geflissentlich und nennen „konfokal” verniedlichend einen „Schlingel”. Wenn Sie es so sehen – mich als den beleidigenden Polterer, „konfokal” als den süßen Schlingel – dann muß ich das so hinnehmen. Ich kann Ihnen nicht vorschreiben, anders zu denken und zu urteilen, sondern nur für mich die Konsequenzen daraus ziehen.
Es wurden in den letzten Wochen zahlreiche kontroverse Beiträge zwischen „konfokal” und mir ausgetauscht. Niemand von den dazu befähigten Forumsteilnehmern mit Ausnahme von Herrn Müscher, dem ich an dieser Stelle ausdrücklich dafür danke, wenn auch sein Beitrag leider aufgrund der ihm zu nachmitternächtlicher Stunde unterlaufenen Fehler nicht bis zum richtigen Ergebnis führte, und Herrn Dr. Jülich hat eingegriffen, um z.B. die völlig absurde Brennweitenbereichnung für ein von „konfokal” erfundenes „Drei-Linsen-System aus Fernglasobjektiv, Okular und Auge” als falsch zu bezeichnet. Niemand hat protestiert, als „konfokal” ein „größeres Bild” nicht dann als „größer” akzeptierte, wenn es – nach dem Verständnis jedes vernünftig denkenden und die deutsche Sprache beherrschenden Menschen – breiter und höher ist, sondern uns zur Verdrehung der Tatsachen im Sinne seiner falschen Vorstellungen seine neue Definition vorschreiben wollte, daß es mehr Details haben müsse. Er maßt sich an, was er mir immer wieder unterstellt, nämlich daß das Universum nach seiner Pfeife tanzt. Alle haben es hingenommen, daß er mir Verstöße gegen den Energieerhaltungssatz vorwirft, aber bei seiner spärlichen Begründung die völlig falsche Annahmen macht, daß Störlicht plus Nutzlicht gleich Gesamtlicht sei, und dabei übersieht, daß aufgrund von Absorption im Glas und beim Auftreffen des Lichts auf die Tubusinnenseite oder andere Bauteile im Inneren hinten weniger herauskommt als vorne eintritt. Keiner widerspricht, wenn „konfokal” mit unsinnigen Berechnungen zu realitätsfernen Phantasiezahlen kommt, mit deren Hilfe er mir nachzuweisen meint, daß ich mal 0,8 Blendenstufen für „relativ wenig” und ein andermal für „wesentlich” hielte. Gut, nicht jeder konnte den „Berechnungen“ folgen und die fiesen Taschenspielertricks erkennen. Aber einige hätten dazu in der Lage sein können (es sind doch auch einige Physiker, Mathematiker, Ingenieure und ähnliche Berufe hier vertreten). Aber alle diese unfairen Machenschaften von „konfokal” stören Sie, Herr Magadan, offenbar nicht. Ja, „konfokal” hat Narrenfreiheit, denn er ist ein Schlingel. Vielleicht schafft er es noch mit seiner unnachahmlichen Fähigkeit, sind durch gelegentlich geäußerte Anpassung (z.B. wenn er sagt, daß er „nachgibt”, wo er eigentlich sagen müßte, daß er seine Fehler einsieht) und durch Einschleimen bei manchen Teilnehmern, wie neulich gleich zweimal bei Herrn Münzer (siehe die gedankliche Teilnahme an Herrn Münzers nächtlichen Beobachtung und an anderer Stelle die in Klammern gesetzte Bemerkung „(an dieser Stelle ausdrücklichen Dank an Jan Münzer, der mir so etwas niemals antun würde!)” und einmal bei Herrn van den Berg (ebenfalls Anteilnahme an dessen Beobachtungen), trotz aller boshafter und unfairer Vorwürfe mir gegenüber als ein Unschuldslamm zu erscheinen, dem dann das Mitgefühl der anderen Forumsteilnehmer zufliegt und sogar eine Art Mutterinstinkt auslöst, um ihn vor meinen bösen Angriffen zu schützen – z.B. durch Ihren Beitrag, Herr Magadan.
Sie scheinen nicht zu merken, was für ein Mensch sich hinter „konfokal” verbirgt (wobei „verbirgt” in wörtlichstem Sinne zu verstehen ist). Ich will Ihnen mit einigen Zitaten aus seinen Beiträgen helfen, das etwas klarer zu sehen.
1. Ein sehr bezeichnender Satz von „konfokal" war: „Mich incognito unters Publikum zu mischen würde mir eigentlich Spass machen”. Er bezog das auf eine von ihm erwartete Begegnung während der Photokina. Das alles entlarvende Wort ist „incognito”. Daß „konfokal” im Forum ein Pseudonym benutzt, kann ihm niemand verwehren, und es könnte sogar gute Gründe dafür geben. Aber nach allem, was ich inzwischen aus seinen Beiträger über ihn weiß, muß ich vermuten, daß etwas anderes dahintersteht: das Agieren aus der Deckung ist sein Arbeitsprinzip. Den anderen angreifen, aber sich selbst immer im Schutz der Dunkelheit halten. Mit offenem Visier anzutreten, ist nicht seine Sache. Auch auf der Photokina will er mir nur incognito begegnen. Er weiß dann, wer ich bin, und hofft wohl, mich irgendwann bei einer Schwäche erwischen und angreifen zu können; aber ich weiß nicht, wer er ist und wo für mich die Gefahr lauert. So funktioniert die Methode von Meuchelmördern. Ich nenne so etwas feige, auch wenn Sie, Herr Magadan das möglicherweise jetzt wieder als Beleidigung anprangern werden.
2. „konfokal” ist höchst einfallsreich, wenn es um Unterstellungen geht, die er gern immer dann auftischt, wenn ihm die Argumente ausgegangen sind. Dazu einige Beispiele:
2.1 „Mit solchen von Ihnen im Nachhinein konstruierten speziellen Uminterpretationen ursprünglich viel allgemeiner gehaltener nicht richtiger Aussagen, eben dem, was ich Hintertürchen nenne, werden Sie dann hier im Forum Ihre intellektuelle Omnipotenz demonstrieren ...”
2.2 „Die Wahrheit wird sein, dass die komplexen Zusammenhänge und Ihre Intelligenz Ihnen immer irgendeinen Weg bieten werden, die eigene Unfehlbarkeit wie in einem Vexierspiel zurecht zu konstruieren und vor sich selber aufrecht zu erhalten. Ich halte diese Winkelzüge, die Ihnen natürlich weder ich noch sonst jemand jemals wird nachweisen können, und auch gar nicht nachweisen wird wollen, weil Sie keinen näher interessieren, für nichts als Produkte krankhafter Eigenliebe. Sie können selber niemals Fehler zugeben. Ich weiß, das alles sind Unterstellungen, aber glauben Sie wirklich Herr Schön, alle werden Ihnen Ihre nachträgliche Allwissenheit abkaufen?”
2.3 „Ihr Bestätigungssystem funktioniert wahrscheinlich nur solange, wie Sie vorbehaltlos bewundert werden oder wie Sie vermeintliche Gegner erledigen zu können glauben ...”
2.4 „Ich bin kein Psychiater, aber ich habe irgendwo mal gehört, dass Leute mit narzisstischen oder anderen Persönlichkeitsstörungen oft ihre eigenen Macken anderen um so heftiger zum Vorwurf machen.”
2.5 „Ich kann mir schon denken, wie Sie in der Öffnungsdebatte um die Ecke (oder hier besser durch das Loch) kommen werden, ich erlaube mir erneut zu spekulieren. Ich will nichts unterstellen, möchte aber den anderen Lesern eine Idee davon geben, wie meines Erachtens Ihre Technik nachträglicher Uminterpretation in Ihrem Sinne immer wieder erfolgreich funktionieren könnte.”
Merken Sie die fiese Tour, Herr Magadan? „konfokal” meint, seine rotzfrechen Unterstellungen damit legalisieren zu können, daß er selbst einräumt, daß es sich um Unterstellungen handelt („Ich weiß, das alles sind Unterstellungen, aber ...” in Zitat 2.2 oder „Ich will nichts unterstellen, möchte aber ...” in Zitat 2.5). So einfach läßt sich Kontrahenten der Wind aus den Segeln nehmen, wenn sie darauf hereinfallen.
Es mag ferner für Sie, Herr Magadan, hilfreich sein, wenn Sie das Zitat 2.4 auf die anderen Zitate von „konfokal” anwenden, um ein klareres Bild von seinen Charaktereigenschaften zu bekommen.
Ich habe mich in diesem Forum viele Jahre mit sehr großem Engagement und einem Zeitaufwand von vielen hundert, wahrscheinlich sogar weit über tausend Stunden betätigt und nicht nur diese Zeit für alle Teilnehmer kostenfrei (für mich als Freiberufler gilt in besonderem Maße „Zeit ist Geld”) eingebracht, sondern auch eine Menge Know-how aus meinem Studium, aus der jahrzehntelangen Beschäftigung mit der Fototechnik und insbesondere auch der Fotooptik sowie auch meine sicher besser als durchschnittliche Fähigkeit zur Erklärung komplexer Sachverhalte und sprachlich korrekter Formulierung eingebracht. Ich weiß, daß das von vielen Teilnehmern geschätzt wurde. Ich bin aber jetzt darüber sehr enttäuscht, daß in dieser Auseinandersetzung zwischen „konfokal” und mir, in der von „konfokal” die absurdesten Spekulationen im Brustton der Überzeugung als angeblich „physikalische” Gegenargumente aufgetischt und mir wüste Unterstellungen und Beleidigungen an den Kopf geworfen wurden, niemand „konfokal” zur Ordnung ruft, sondern ich als der böse Bube dargestellt werde.
Damit bin ich nicht einverstanden, und das brauche ich mir nicht bieten zu lassen. Ich habe deshalb den Entschluß gefaßt, mich aus dem Forum zurückzuziehen, damit Sie, Herr Magadan, Herr Distel und alle anderen Forumsteilnehmer, die mit den Methoden von „konfokal” einverstanden sind, mit Ihrem süßen Schlingel ungestört weiterflirten können und von meinen unverblümten Worte nicht länger „genervt” werden. Lassen Sie sich die Physik des Fernglases künftig mit „konfokals” selbstgebastelten Formeln auf Basis von Fernglasbrennweiten erklären.
Schließlich möchte ich ausdrücklich noch Herrn Dr. Jülich um Verständnis für meine Entscheidung bitten. Mein Entschluß, aus diesem Forum auszusteigen, hat nichts mit ihm und seinen Mitarbeitern zu tun, denen ich meine Hochschätzung für die Einrichtung und bemerkenswert tolerante Pflege dieses Forums aussprechen möchte. Es wird weiterhin Möglichkeiten geben, mit Ihnen, Herr Jülich, und mit einigen anderen, mir freundlich gesonnenen Teilnehmern dieses Forums in losem Kontakt zu bleiben.
Walter E. Schön
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2.Teil:
Weil ich angesichts der vielfach demonstrierten Methoden von „konfokal” sonst damit rechnen müßte, daß mein Ausscheiden aus dem Forum von ihm als Hilflosigkeit beim Beweis meiner Ansichten zur erhöhten Auflösung bei (längenmyopen) Kurzsichtigen interpretiert wird, möchte ich mein Versprechen einer Beweisführung nach der Photokina jetzt noch schnell einlösen, da ich nach der Photokina hier nicht mehr auftauchen werde.
Ich hatte behauptet, daß beim längenmyopen Kurzsichtigen (bei dem die Brennweite normal wie beim Rechtsichtigen und ein längerer Augapfel Ursache der Kurzsichtigkeit ist) trotz der etwas verkleinernden Wirkung einer korrekt angepaßten Sehhilfe (Brille, Kontaktlinse) das Netzhautbild ein bißchen größer ist als beim Rechtsichtigen, was dann unter Annahme einer gleich fein strukturierten Retina, also gleich dicht angeordneter Sehzellen auf der Netzhaut, wie beim Rechtsichtigen zu einer höheren Auflösung führt. Zwar liegt die Grenzauflösung des optischen Augenapparats aufgrund dessen Aberrationen und Beugung nur knapp über und somit in gleicher Größenordnung wie die der Sehzellenstruktur auf der Netzhaut, doch weil die optische Abbildung als eine „analoge” Abbildung keine scharfe Grenze, sondern einen allmählichen Übergang von Schärfe zu Unschärfe hat, bringt eine Bildvergrößerung auch dann noch dank der größeren Sehzellen-(Pixel-)Zahl pro Bildfläche eine höhere Detailauflösung.
Bevor ich den Beweis antrete, muß ich für alle, die nicht so gut mit den optischen Gesetzen vertraut sind, einige Erklärungen vorausschicken.
1. Das Auge wird in der Augenoptik zur Standardisierung durch das von Allvar Gullstrand auf Basis vieler Messungen entwickelten „Normalauges” repräsentiert, dessen Parameter international anerkannt sind. Ich stütze mich hier ebenfalls auf diese Parameter. Ich möchte für die, die in der Literatur abweichende Werte finden sollten, darauf hinweisen, daß es drei verschiedene Modelle des „Gullstrandauges“ von unterschiedlichem Vereinfachungsgrad gibt, bei denen die Gesamtbrechkraft des Auges folgende Werte hat: 58,64 dpt („exaktes schematisches Gullstrandauge”), 59,74 dpt („vereinfachtes schematisches Gullstrandauge”, wie von Herrn Müscher benutzt) bzw. 58,7 dpt („reduziertes Gullstrandauge”). Ich gehe normalerweise bei allen meinen Anwendungen vom letztgenannten Modell mit 58,7 dpt aus, aber damit mir niemand vorwirft, ich hätte diesen etwas kleineren Wert gewählt, um das Ergebnis zu meinen Gunsten zu „verbiegen” und auf diese Weise das von „konfokal” prognostizierte „Hintertürchen” zu finden, werde ich heute mal mit dem Wert 59,74 dpt von Herrn Müscher rechnen.
2. Derselbe Allvar Gullstrand hat eine später nach ihm benannte wichtige Formel gefunden, mit deren Hilfe aus mehreren Einzellinsen zusammengesetzte optische Systeme korrekt in ihrer Gesamtwirkung berechnet werden können. Diese Formel unterscheidet sich durch einen zusätzlichen Term (der bei großen Linsenabständen sehr groß werden kann!) von der, die „konfokal” zur vermeintlichen, aber unsinnigen Brennweitenberechnung eines Gesamtsystems aus Fernglasobjektiv und Fernglasokular oder zusätzlich noch unter Einschluß des Auges benutzte. „konfokal” verwendete eine einfache Formel, die nur unter der Voraussetzung unendlich dünner und auf der opt. Achse unendlich eng aufgereihter Linsen korrekt und nur unter Voraussetzung relativ zur Brennweite sehr dünner und eng angeordneter Linsen näherungsweise anwendbar ist. Die Gullstrandsche Formel gilt auch dann, wenn die Linsen dick und ihre Abstände groß sind, denn sie berücksichtigt korrekt die Abstände zwischen den Hauptebenen der Einzellinsen oder Teilsysteme. Diese Formel lautet:
D = D1 + D2 - (d/n) · D1 · D2
Darin bedeuten
D = Gesamtbrechkraft [in dpt| des Gesamtsystems
D1 = Brechkraft des ersten Teilsystems oder der ersten Linse
D2 = Brechkraft des zweiten Teilsystems oder der zweiten Linse
d = Abstand zwischen der (bildseitigen) Hauptebene des ersten und der (gegenstandsseitigen) Hauptebene des zweiten Teilsystems oder der zweiten Linse
n = Brechzahl des Mediums zwischen den beiden Teilsystemen oder Linsen
3. Zur Konstruktion des Strahlengangs optischer Systeme wird in der geometrischen Optik auf fiktive Hauptebenen H1 und H2 zurückgegriffen, welche so auf der optischen Achse angenommen werden, daß a) achsenparallel einfallende Strahlen statt an den tatsächlichen Linsen-Grenzflächen an der zweiten (der bildseitigen) Haupteben H2 genau in Richtung zum Brennpunkt und b) vom gegenstandsseitigen Brennpunkt auf der Achse vor dem System kommende Strahlen an der ersten (der gegenstandsseitigen) Hauptebene H1 parallel zur opt. Achse gebrochen werden. Der Abstand des gegenstandsseitigen Brennpunkts von H1 wird gegenstandsseitige Brennweite genannt, der Abstand des bildsitigen Brennpunkts von H2 wird bildseitige Brennweite genannt. Wenn beiderseits des opt. Systems gleiche Medien liegen, z.B. Vakuum oder Luft mit der Brechzahl 1, sind beide Brennweiten gleich. Wenn (wie beim Auge) auf beiden Seiten optische Medien verschiedener Brechzahl liegen (z.B. vor dem Auge Luft mit n = 1, hinter den brechenden Elementen Hornhaut und Augenlinse jedoch der Glaskörper mit n = 1,335 und zwischen Hornhaut und Augenlinse das Kammerwasser mit n = 1,336), dann sind die beiden Brennweiten verschieden; die gegenstandsseitige Brennweite in Luft vor dem Auge beträgt nach Gullstrand bei dem von Herrn Müscher benutzten Modell 16,74 mm und die bildseitige Brennweite innerhalb des Auges 22,36 mm. Ich werde hier aus dem schon genannten Grund mit diesem Gullstrand-Modell von Herrn Müscher rechnen, als mit 16,74 mm und 22,36 mm.
Die Durchstoßpunkte der opt. Achse durch die Hauptebenen H1 und H2 heißen Hauptpunkte und werden meistens mit denselben Buchstaben H1 und H2 bezeichnet.
4. Wenn beiderseits des optischen Systems das gleiche Medium herrscht, verläßt ein schräg zur opt. Achse am Hauptpunkt 1 eintreffender Strahl das optische System so, als ob er aus dem Hauptpunkt 2 genau parallel zur Einfallsrichtung in H1 heraus käme. Diesen Ein- und Ausfallsstrahl muß man betrachten, wenn man Bildgrößen ermitteln will, weil diese Strahlen zusammen mit der optischen Achse und dem jeweiligen Lot des Gegenstands- und Bildpunktes auf die optische Achse zwei ähnliche Dreiecke bilden, auf die der Strahlensatz (wie in der Berechnung von Herrn Müscher) angewandt werden kann.
Wenn jedoch die Medien beiderseits des optischen Systems verschiedene Brechzahlen haben, verläßt ein schräg zur Achse ins optische System einfallender und die Achse schneidender Strahl das System nicht mehr dann parallel, wenn er zum Hauptpunkt H1 gerichtet ist, sondern wenn er an einer anderen Stelle auf der opt. Achse einfällt, die man Knotenpunkt K1 nennt, und er verläßt das System dabei so, als ob er von einem weiteren Punkt auf der opt. Achse käme, der als Knotenpunkt K2 bezeichnet wird. Für die Brechnung von Bildgrößen mit Hilfe des Strahlensatzes muß man daher bei Systemen, die auf beiden Seiten optische Medien unterschiedlicher Brechzahl haben, also z.B. beim Auge, nicht mit der ab Hauptpunkt H2 gemessenen bildseitigen Brennweite, sondern mit dem ab Knotenpunkten K2 gemessenen Knotenpunktsabstand zum bildseitigen Brennpunkt rechnen. Interessanter- und erfreulicherweise haben Haupt- und Knotenpunkte aber eine sehr einfache Beziehung zueinander: Der gegenstandsseitige Knotenpunkt K1 hat vom gegenstandsseitigen Brennpunkt genau denselben Abstand wie der bildseitige Hauptpunkt H2 vom bildseitigen Brennpunkt (nur mit umgekehrtem Vorzeichen, weil in entgegengesetzter Richtung gemessen), ist also im Betrag gleich der bildseitigen Brennweite. Umgekehrt hat der bildseitige Knotenpunkt K2 vom bildseitigen Brennpunkt denselben Abstand wie der gegenstandsseitige Hauptpunkt H1 vom gegenstandsseitigen Brennpunkt (nur wieder mit umgekehrtem Vorzeichen). Für die Bildgrößenberechnung im Auge ist also der bildseitige Knotenpunktsabstand maßgebend.
Wenn Sie sich jetzt fragen, warum man nicht auch bei gleichen Medien auf beiden Seiten die Knotenpunkte nehmen muß, dann ist die Antwort ganz einfach: Bei gleichen Medien auf beiden Seiten fallen aus Symmetriegründen die Hauptpunkte mit den Knotenpunkten zusammen (die Knotenpunkte sind nach Vertauschung von gegenstands- und bildseitigen Abständen zum jeweiligen Brennpunkt quasi die „gespiegelten Bilder” der Hauptpunkte). Als wir oben die Hauptpunkte nahmen, haben wir also zugleich schon die Knotenpunkte (wie bei beidseitig verschiedenen Medien) genommen.
Wenn wir wieder von den Werten von Herrn Müscher ausgehen, betragen die Knotenpunktsabstände zum jeweiligen Brennpunkt beim rechtsichtigen Auge gegenstandsseitig 22,36 mm und bildseitig 16,74 mm. Für das rechtsichtige Auge ergibt sich somit zur Berechnung der Bildgröße der bildseitige Knotenpunktsabstand von 16,74 mm als die im Strahlensatz zu verwendende Größe, wie es Herr Müscher völlig richtig gemacht hat: Er hat für einen 1 m (quer zur Achse gemessen) großen Gegenstand in 10 m Entfernung bei einem Rechtsichtigen eine Bildgröße von 1,674 mm (unter erlaubter Vernachlässigung der Netzhautkrümmung) ermittelt. Das Minuszeichen, das Herr Müscher in seiner Berechnung geschrieben hat, können wir uns schenken, weil es nur bedeutet, daß das Bild kopfstehend ist.
5. Nun wollen wir sehen, wie groß das Bild desselben 1 m großen Gegenstandes in 10 m Entfernung auf der Netzhaut des längenmyopen Kurzsichtigen mit einer um -5 dpt korrigierenden Brille ist, wie sie auch Herr Müscher angenommen hat. Dazu müssen wir nichts anderes tun, als mit Hilfe der Gullstrandschen Formel die Gesamtbrechkraft des optischen Systems aus Brille und längenmyopem Auge zu berechnen und dann den bildseitigen Knotenpunktabstand zum Brennpunkt auf der Netzhaut zu finden, um ihn im Strahlensatz anzuwenden.
Die Berechnung von Herrn Müscher war ab hier leider fehlerhaft, so daß ich jetzt explizit neu rechnen muß.
Beim längenmyopen Auge ist die Brechkraft dieselbe wie beim rechtsichtigen Auge, nämlich bei Annahme des von Herrn Müscher genannten Gullstrand-Werts 59,74 dpt. Das Brillenglas habe, wie ebenfalls Herr Müscher vorschlug, -5 dpt. Zwischen Brillenglas und Auge befindet sich Luft, also ist in der Gullstrandformel für n = 1 zu setzen. Jetzt fehlt noch der Abstand d zwischen der bildseitigen Hauptebene des Brillenglases und der objektseitigen Hauptebe des Auges. Die bildseitige Hauptebene eines Negativ-Meniskus, wie es das Brillenglas eines Kurzsichtigen ist, liegt ein klein wenig hinter dem augenseitigen Linsenscheitel (also im Zwischenraum zwischen Brillenglas und Auge, aber sehr dicht am Brillenglas. Den Abstand von H2 hinter dem Linsenscheiter zu berechnen will ich mir sparen, weil ich hierzu erst die Krümmungsradien solcher Brillengläser recherchieren müßte. Es geht um einige Zehntelmillimeter bis maximal knapp über einen Millimeter, und da der sog. HSA (Hornhaut-Scheitel-Abstand) je nach Gesichtsform und Brillenfassungsform in der Praxis sowieso zwischen etwa 9 mm und 16 mm schwankt, kommt es ohnehin nicht auf die letzten Zehntelmillimeter an. Wenn wir einen Abstand des bildseitigen Brillenglas-Hauptpunktes vom Hornhautscheitel in der mittleren Größe von 12 mm (also ein klein wenig kürzer als der Mittelwert aus 9 mm und 16 mm) annehmen, ist das ein repräsentativer Wert etwa in der Mitte der Streubreite. Wenn wir zu dieser Berechnung das von mir favorisierte Modell der reduzierten Gullstrandauges genommen hätten, müßten wir jetzt noch berücksichtigen, daß der gegenstandsseitige Hauptpunkt des Auges nicht am Hornhautscheitel liegt, sondern ziemlich genau 1,5 mm dahinter, so daß wir noch 1,5 mm addieren müßten. Aber bei dem von Herr Müscher benutzten Modell des vereinfachten schematischen Gullstrandauges mit der höheren Brechkraft 59,74 dpt wird der Hauptpunkt genau am Hornhautscheitel zugrundgelegt. Da wir diesen Abstand in der Formel in der Maßeinheit Meter einsetzen müssen, setzen wir also d = 0,012 m.
Somit erhalten wir als Gesamtbrechkraft des Auges mit diesem Brillenglas unter Weglassung der jeweiligen Dimensionen m (bei d) bzw. mˆ-1 (bei D, D1 und D2):
D = -5 + 59,74 - (0,012/1) · (-5) · 59,74 = -5 + 59,74 + 3,5844 = 58,3244 [dpt]
Der negative Kehrwert dieser Brechkraft ist die gegenstandsseitige Brennweite f (in Luft), also
f = -1/58,3244 = -0,017145 [m]
Multipliziert man diese gegenstandsseitige Brennweite f mit der Brechzahl des Glaskörpers n = 1,336 und ändert das Vorzeichen, so erhält man die bildseitige Brennweite f' = 1,336 · 0,017145 = 0,022906, die wir allerdings für die weiteren Überlegungen gar nicht brauchen, weil für die Bildgrößenberechnung mittels des Strahlensatzes nicht die bildseitige Brennweite (wie bei Luft zwischen dem System und dem Bild), sondern den bildseitigen Knotenpunktsabstand brauchen. Der aber ist, wie weiter oben dargelegt, dem Betrage nach gleich der gegenstandsseitigen Brennweite des Gesamtsystems, also gleich 17,145 mm. Folglich ist nach dem Strahlensatz der 1 m große Gegenstand in 10 m Entfernung auf der Netzhaut 1,7145 mm groß.
Das Netzhautbild ein und desselben 1 m großen Gegenstandes in 10 m Entfernung ist beim längenmyopen Kurzsichtigen mit -5 dpt demzufolge 1,7145 mm und damit um 2,42% größer als beim Rechtsichtigen, bei dem es nur 1,647 mm groß ist, wie wir weiter oben gesehen haben.
q.e.d. (= lat, „quod erat demonstrandum” = was zu beweisen war)
Damit bin ich am Ende meines letzten Beitrags für dieses Forum angelangt, der mich viel mehr Zeit gekostet hat, als ich mir derzeit erlauben dürfte. Ich hoffe, daß alle mir Wohlgesonnenen diesen Beweis als meine Abschiedsvorstellung in angenehmer Erinnerung behalten und alle, denen ich zu pedantisch und „professoral” war, sich jetzt freuen können, künftig nicht mehr so angestrengt mitdenken zu müssen, wenn es um nicht ganz triviale Zusammenhänge geht. Und „konfokal” wünsche ich, daß er sich an diesem Beitrag die Zähne ausbeißt.
Daß er jetzt „einen Besen frißt”, wie er großmäulig für den Fall angekündigt hatte, daß mir ein solchen Beweis gelänge, wird niemand im Ernst glauben. Aber vielleicht wird ihm diese Sache eine Lehre sein, daß man sich nie zu weit aus dem Fenster lehnen soll, weil man dabei böse abstürzen kann. „Frechheit siegt” funktioniert nicht immer!
Walter E. Schön
