Nachdem wir diese Woche wieder einmal Zeuge einer -wie ich finde- unangenehmen Art der Diskussion zwischen Herrn Schön und konfokal wurden, möchte ich den beiden Herren in der Beantwortung zumindest einer der noch offenen Streitfragen behilflich sein:
Hat ein kurzsichtiger Brillenträger gegenüber einem rechtsichtigen Menschen einen Auflösungsgewinn zu verzeichnen ? Ja oder nein?
konfokal sagt .-Zitat- "Der Fehlsichtige hat zwar einen längenveränderten Augapfel aber nach einer (idealen) Korrektur auch eine im passenden Verhältnis dazu stehende geänderte Brennweite. Wir halten fest. Es gibt keine intraokulare Netzhautbildvergrösserung. " -Zitat Ende-
Dies ist leider falsch.
Alle mit einer Brille korrigierten Fehlsichtigkeiten haben eine Bildvergrößerung oder Bildverkleinerung gegenüber dem rechtsichtigen Auge zur Folge. Die Höhe der Vergrößerung ist abhängig vom Scheitelbrechwert des Brillenglases, dem Scheitelabstand Brille-Auge und der Eigenvergrößerung des Brillenglases. Einige Formeln dazu werde ich zum Schluß liefern.
Herr Schön sagt : Zitat- "Mit anderen Worten: Der Kurzsichtige hat aufgrund seines längeren Augapfels zunächst mal ein entsprechend größeres Netzhautbild als der Normalsichtige. Er kann die daraus resultierende höhere Auflösung (unter Annahme gleicher Netzhautstruktur wie beim Normalsichtigen) aber nur deshalb nicht nutzen, weil das Bild unscharf ist. Die vorgesetzte Negativ-Korrekturlinse sorgt einerseits für die gewünschte Bildschärfe, ist jedoch andererseits mit der Nebenwirkung einer Bildverkleinerung verbunden. Diese Bildverkleinerung ist um so stärker, je weiter die Negativ-Korrekturlinse vor dem Auge liegt, also bei einer Brille stärker als bei Kontaktlinsen. "
Bis hierhin ist noch alles richtig, aber im Folgenden irrt Herr Schön, wenn er schreibt :
"Aber auch bei einer Brille ist dieser verkleinernde Effekt geringer als der entgegengesetzte vergrößernde Effekt des im Vergleich zum normalsichtigen Auge längeren kurzsichtigen Augen. Fazit: Der Kurzsichtige hat bei guter Korrektion eher einen Auflösungsgewinn als den von Ihnen vermuteten Auflösungsverlust.
Beim Weitsichtigen....... ist es umgekehrt.......Insgesamt überwiegt hier die Bildverkleinerung aufgrund des kürzeren Augapfels, so daß der Weitsichtige evtl. einen leichten Aulösungsverlust gegenüber einem Normalsichtigen hat." Zitat Ende
Es ist genau umgekehrt: der kurzsichtige Brillenträger hat ein verkleinertes, der weitsichtige Brillenträger ein vergrößertes Netzhautbild gegenüber dem rechtsichtigen Auge.
Dies kann man ausrechnen, man kann es allerdings auch versuchen zu beschreiben.
Stellen wir uns das unkorrigierte fehlsichtige Auge folgendermaßen vor :
Zunächst das weitsichtige (hyperope) Auge. - Hierbei handelt es sich um ein rechtsichtiges Auge, dem eine zusätzliche ( gedachte) Minuslinse eingepflanzt wurde. (Wird auch als Refraktionsdefizit bezeichnet)
Als Korrektur dieser unerwünschten Minuslinse benötigt dieses weitsichtige Auge nun eine Pluslinse in Form eines Brillenglases. Wenn wir nun das korrigierte weitsichtige Auge betrachten, handelt es sich um nichts anderes als um ein rechtsichtiges Auge dem ein Galilei-Fernrohr aus Brillenglas als Objektiv und dieser gedachten Minuslinse als Okular vorgesetzt wurde. Und ein Galilei-Fernrohr vergrößert.
Umgekehrt hat man sich ein unkorrigiertes kurzsichtiges (myopes) Auge so vorzustellen: Wir nehmen wieder das rechtsichtige Auge und pflanzen ihm diesmal eine Pluslinse ein.
Will man nun diese Pluslinse ausgleichen, so nimmt man hier natürlich eine Minuslinse als Brillenkorrektur. Und was haben wir jetzt hier vor uns ? Ein rechtsichtiges Auge mit umgekehrtem Galilei-Fernrohr. Und umgekehrte Galilei-Fernrohre verkleinern.
Wichtig ist es nun, hinzuzufügen, daß für eine richtige Korrektur der Fehlsichtigkeit des Auges, der Fernpunkt des Auges R, der bildseitige Brennpunkt des Brillenglases F´1 und der dingseitige Brennpunkt der gedachten Plus bzw. Minuslinsen F 2 zusammenfallen müssen. Ideal wäre es, wenn das Brillenglas im Scheitelpunkt des Auges fixiert werden könnte. Hier wären dann Scheitelbrechwert und Refraktionsdefizit gleich groß und wir hätten keine Vergrößerung bzw. Verkleinerung.
Da dieser sich aber schon etwa 1,5mm im Auge befindet, kommen wir da nicht hin. Das Brillenglas hat üblicherweise einen gewissen Abstand zu diesem Punkt. Logischerweise muß nun die Brennweite des Brillenglases verändert werden, damit die oben erwähnten Punkte wieder zusmmenfallen.
Beim Kurzsichtigen liegt der Fernpunkt vor dem Auge, hier muß der Brechwert des Brillenglases erhöht werden, damit die Brennpunkte zusammenfallen, beim Weitsichtigen liegt der Fernpunkt hinter dem Auge, hier muß abgeschwächt werden.
Wenn das nun alles so einfach aussieht, wenn also ein korrigiertes fehlsichtiges Auge nichts anderes ist, als ein rechtsichtiges Auge mit einem Galilei-Fernrohr, könnte man dann nicht die Formel zur Fernrohrvergrößerung Vergr. N = f1´/ f2 auch zur Ermittlung der Vergrößerung des Netzhautbildes nehmen ?
Um es vorweg zu nehmen : Man kann es für Kurzsichtige und schwach Weitsichtige (bis 3dpt) sehr gut. Bei stärker Weitsichtigen muß man die höhere Eigenvergrößerung des Brillenglases aufgrund der höheren Mittendicke und der nach vorne verschobenen Hauptebenen mit berücksichtigen. Hier kommt es zu einer überproportional höheren Gesamtvergrößerung.
2 Beispiele :
Kurzsichtiges Auge mit -5,0 dpt Scheitelbrechwert im Abstand von 16,5mm zum vorderen Augenscheitelpunkt korrigiert.
somit haben wir f1´ = 0,2m und f2 = f1`+ 0,0165m = 0,2165m
N = 0,2m / 0,2165m = 0,92 . Ergibt eine Vergrößerung < 1, also eine Verkleinerung um 8%
Weitsichtiges Auge mit +5,0 dpt Scheitelbrechwert . Hier ist der Scheitelabstand aufgrund der größeren Mittendicke etwas höher, wir nehmen 18mm an.
f1´ = -0,2m und f2 = f1´+ 0,018m = -0,2m + 0,018m = -0,182m
N = -0,2m / -0,182m = 1,099. Ergibt eine Vergrößerung > 1 , hier um fast 10%
Wer es immer noch nicht glaubt, kann sich beim Optiker seines Vertrauens mal ein paar Gläser aus seinem Gläserkasten ausleihen und diese 2 Beispiele nachstellen. Das Refraktionsdefizit so nah wie möglich vor ein Auge halten und davor im normalen Brillenabstand das Korrekturglas.
Schon Fehlsichtige wie Herr Schön, (ich meine mich zu erinnern, daß er ca.5dpt kurzsichtig ist) könnten sich ein Auge mit einer Kontaktlinse korrigieren lassen, um dann mit diesem Auge den Größenvergleich zur Brillenkorrektur zu machen. Herr Schön und andere Kurzsichtige werden dann feststellen, daß das Bild mit Brillenglaskorrektur merklich kleiner ist, als mit Kontaktlinsenkorrektur.
Bei allen Berechnungen ist es übrigens nahezu unerheblich, ob es sich um eine Brechungsanomalie oder um eine Längenanomalie des Auges handelt.
Klaus Müscher
Quellenangabe : Auge und Brille, Josef Reiner
Handbuch für Augenoptik, Zeiss Oberkochen
