Zunaechst zu Deinen Anmerkungen:
1. Die beiden Winkel (Phi, Theta) der Kugelkoordinaten transformieren in die beiden Koordinaten (phi, r) des polaren Koordinatensystems. Man spricht bei "r" auch vom Radius, reine Konvention, in unserem Falle stammt diese Koordinate ja vom Winkel Theta.
2. Ich wuerde eher vermuten, dass die beschriebene Woelbung vom Sehwinkel abhaengt, nicht vom Radius der Kuppel, moechte aber auf keinen Fall auch noch Komplikationen der Nahabbildung mit einbeziehen, es ist kompliziert genug, nehmen wir eine ausreichend grosse Entfernung an.
Wieso sollten wir uns ueberhaupt darauf einlassen, mit diesen krummen Koordinaten einer Kugeloberflaeche zu rechnen? Weil sie uns aufgezwungen werden, sobald wir ein Fernglas schwenken. Ploetzlich bilden wir den Mittelpunkt eines rotierenden Universums, und das Fernglas muss diese Bewegung abbilden. Genau darauf ist die Winkelbedingung, wegen der Linearitaet in den Winkeln, zugeschnitten, denn sie liefert (weitgehend?) konstante Winkelgeschwindigkeiten der Objekte, wenn wir uns mit konstanter Winkelgeschwindigkeit drehen, und somit dasselbe dynamische Verhalten, wie wir es mit dem nackten Auge wahrnehmen. Das Schwenken erscheint uns also natuerlich. Ein Fernglas, das auf die verzeichnungsfreie Abbildung von Ebenen optimiert ist, nach der Tangentenbedingung, verzeichnet dafuer die Rotationsbewegungen, weil es den abstrakten Winkelraum in ein gekruemmtes Koordinatensystem abbildet und nicht in ein flaches, wie es die Winkelbedingung leistet, und wir erhalten daher einen Globuseffekt.
Der Witz bei der Sache ist: Natuerlich fuehrt die Winkelbedingung auch beim Schwenken noch zu einer kissenfoermigen Verzeichnung, aber eine zweite, "dynamische" Verzeichnung ist abwesend, das Abbild einzelner Objekte erscheint uns beim Schwenken noch immer verzerrt, das Bild als Ganzes aber flach, und letztere Eigenschaft duerfte an der Besonderheit des flachen Winkelraumes liegen, in den die Kugelkoordinaten transformiert werden. Das war der Sinn der ganzen Uebung, und ich gestehe ein, dass es eine Zumutung war, aber einen viel einfacheren Zugang habe ich noch nicht gefunden.
Die Verwirrung zum Thema Globuseffekt und Verzeichnung duerfte verschwinden, wenn es uns gelingt, klar zu trennen zwischen der Diskussion ueber klassische Verzeichnungen bei Abbildungen von Ebene zu Ebene, und der dynamischen Verzeichnung, die sich in dem etwas abstrakten Winkelraum abspielt.
Soweit meine augenblickliche Sicht der Dinge, die sich hoffentlich noch weiterentwickeln wird, irgendwann, aber jetzt muss ich auch erst mal wieder Geld verdienen.
Viele Gruesse,
Holger Merlitz
