Ich muß die geschätzten Leser und insbesondere Herrn Schön bitten, mir den stellenweise unhöflichen Ton zu verzeihen, der keinesfalls hochmütig gemeint ist. Seien Sie nachsichtig mit mir. Ich möchte niemandem zu nahe treten und habe großen Respekt vor jemandem, der mehr weiß als ich. Aber leider ist Wissen nicht immer alles, denn man muß es auch richtig nutzen.
Prolog
Das Ganze läuft auf eine neue zweite, waschechte Kontroverse mit Herrn Schön hinaus, die ich aber ganz sportlich nehmen möchte, so wie er sicher auch. In beiden Fällen geht es um genau gegenteilige Ansichten. In unserer ersten Kontroverse ging es um die Frage der Auflösung von Brillenträgern beim Blick mit Brille durchs Fernglas. Herr Schön vertrat die Auffassung, Kurzsichtige hätten mit Brille beim Fernglasblick einen Auflösungsgewinn, Weitsichtige einen Verlust. (siehe sein Beitrag: „Disparation bedeutet nicht unterschiedliche Bildgröße, sondern eine Parallaxe“). Ich sah und sehe das genau umgekehrt. (Die Folgen die sich daraus ergeben, werde ich vielleicht in einem zukunftigen Beitrag darlegen. Der Effekt ist für die Beobachtungspraxis sehr klein, aber merklich). Zu diesem Thema ist Herr Schön bisher leider verstummt, obwohl seine Drohung seinerzeit heftig ausfiel - sinngemäßes Zitat: „spätestens zum Wochenende werde ich Ihnen heftig widersprechen, es ist besser, wenn Sie schon mal in Deckung gehen“ (am Ende seines Beitrags „Einige Ihrer Spekulationen entsprechen nicht den Tatsachen).
Ich wollte diese alte Geschichte eigentlich übergehen. Aber da mir sein neuer Beitrag, auf den ich nun im folgenden antworte, irgendwie kampflustig vorkommt, will ich mich, wenn seine Herausforderung jetzt auf anderem Gebiet kommt, nicht verstecken, das wäre ja feige.
Es geht fachlich ein bisschen ans Eingemachte, und wird auch sehr lang, deshalb dürfen Leser, die keine Lust auf Rechnen und komplizierte Überlegungen haben gleich wegschalten oder den ersten Teil überspringen und gleich zu Teil 2 mit den kleinen sinnesphysiologischen Tests weitergehen, die, so hoffe ich, ein besseres Gefühl dafür vermittlen, um was und um welche Größenordnungen es eigentlich geht. En garde.
Sehr geehrter Herr Schön,
obwohl Sie die Winkelfunktionen gut beherrschen, hat Sie Ihre Rechnung leider ziemlich in die Irre geführt. Sie haben, wenn ich mich nicht komplett täusche, bis zu einem gewissen Punkt richtig gerechnet und dann falsch weitergedacht. Sie kommen zwar zu einem richtigen Wert von ca. 3,5° für den augenseitigen Fehlwinkel der optischen Achsen, aber dieser Wert hat eine ganz andere Bedeutung für die Entstehung von Doppelbildern als Sie denken und behaupten. Ich denke, Sie interpretieren diese Zahl falsch, wie ich Ihnen hoffentlich klar machen kann. Wenn man die Zahl richtig interpretiert kommt man zum Ergebnis, dass ein Wert von 3,5° nicht etwa viel zu gering ist , sondern sogar etwa doppelt so hoch ist, wie er für die Entstehung eines Doppelbilds nötig wäre. Für Doppelbilder dürfte schon ein Fehlwinkel von 1,5° ausreichend sein. Sie glauben gezeigt zu haben, dass unter den gewählten Randbedingungen das Glas nicht wahrnehmbar dejustiert wäre, eine um 1° vertikal verschobene Knickbrückenachse also nichts ausmachen würde. Ihre Rechnung beweist an einem bestimmten Punkt aber genau das Gegenteil. Sie zeigt, dass unser Glas deutliche Doppelbilder liefern würde. Ab diesem Punkt, dem richtige Zwischenergebnis von 3,5° denken Sie falsch und rechnen demzufolge falsch weiter. Sie haben also, wie ich glaube, die Bedeutung Ihres eigenen bis dahin richtigen Rechenergebnisses nicht rechtzeitig bemerkt und sind mit diesem Wert dann sozusagen „falsch abgebogen“. Der Reihe nach..
Es fängt alles ganz richtig an:
Der objektivseitige horizontale Fehlwinkel der Tuben ergibt sich nach sin 24,91° = 0,42° ,
(Weil 90° Winkeldifferenz der Knickbrückeneinstellung 1° horizontalen Fehlwinkel machen, und sin 90° = 1 ist, machen 24,91° Winkeldifferenz eben 0,42°) daraus folgen bei 8x Vergrößerung augenseitig die 3, 4° Fehlwinkel der Blickachsen. Soweit, so richtig.
Danach gehen Sie in die Irre. Denn der maximale Vergenzwinkel der Augen für Naheinstellung von ca. 30° spielt für die Wahrnehmung von Doppelbildern nicht die entscheidende Rolle, wie Sie glauben. Jenseits dieses Wertes treten im Nahbereich Doppelbilder auf, das ist schon ganz richtig, aber sie tun das nur, weil die Augen bei diesem Wert auf Anschlag stehen und dort stehen bleiben. Das Entscheidende passiert erst in dem Moment, wenn der betrachtete Gegenstand nur ein klein wenig näher gerückt wird und die blockierte Augenstellung verhindert, dass die nun auf der Retina wandernden Bilder vom Gehirn deckungsgleich überlagert werden können. Bei normalem Sehen führt die Konvergenzbewegung der Augen dazu, eine Bildwanderung auf der Retina zu verhindern oder zu minimieren, damit das Gehirn die korrespondierenden Bilder auf der Retina weiterhin einander zuordnen und überlagen kann. Sobald aber der Konvergenzausgleich gestört wird, beim Nahsehen durch den Anschlag der Muskulatur, beim Fernsehen durch eine im Vergleich zur natürlichen Augenachsenlage aus dem Fehlwinkel des Glases resultierende Bildverschiebung auf der Retina, kommt es zum Doppelbild.
(Die Menge aller links und rechts korrespondierenden Bildpunkte auf der Retina nennt man den Horopter. Die Lage dieser Punkte ändert sich nicht nur mit welchsender Entfernung des beobachtetenden Objekts, sondern auch beim Blicken nach lins oder rechts, was jeweils zu charakteristischen Verformungen des Horopters führt. Woraus das Gehirn die für die richtige Zuordnung der Bildpunkte notwendige Information über die Entfernung ermittelt und wie diese ständig wechselnde Zuordnung und Interpretation des Horopters überhaupt abläuft, ist eine höchst komplexe und meines Wissens ungelöste wissenschaftliche Frage).
Wenn Sie recht hätten, dürften Doppelbilder nur im Nahbereich auftreten. Jeder weiß, dass dem nicht so ist, Doppelbilder können ja auch im Unendlichen auftreten. Die entscheidende Frage ist, ab welcher Winkeldifferenz, also welcher Abweichung von der Blickrichtung eines natürlicherweise konvergierten Auges auf der Retina ein Bild entsteht, das relativ zum ursprünglichen Bild auf eben dieser Retina vom Gehirn als verschoben interpretiert wird. Nach meiner Kenntnis muß das Bild auf der Retina eines Auges dazu um ca. 0,6mm verschoben werden relativ zum ursprünglichen Bild bei wahrgenommener Deckungsgleichheit. Das ist der entscheidende Wert.
Ab welcher Winkeländerung relativ zur optischen Achse des normalstehenden Auges tritt eine solche Verschiebung auf? Eine solche Verschiebung ergibt sich bei einem Augapfeldurchmesser von 24mm überschlägig zu arc tan (0,6 / 24) = 1,4 ° (Wenn wir noch die Lage von Hornhaut und Linse besser berücksichtigen und von 20mm ausgehen zu ca. 1,7°)
Das bedeutet: Sollte die Blickrichtung eines Auges nur um ca. 1,4 bis 1,7° aus der natürlichen Stellung bei der Beobachtung eines beliebig entfernten Ojekts herausgedreht werden, nehmen wir Doppelbilder wahr. (Individuelle höhere oder geringere Empfindlichkeit aussen vor gelassen). Die Objektentfernung spielt dabei überhaupt keine Rolle,
Wir halten fest: für die Entstehung von Doppelbildern ist nicht die Höhe des maximalen physiologischen Konvergenzwinkels von 30 °relevant, sondern die maximal tolerierte Winkelabweichung einer Augenachse vom natürlicherweise konvergenten Wert, die um die 1,5° herum liegen dürfte und die entfernungsunabängig ist.
TEIL 2
Fazit. Eine vertikal um 1° verschobene Knickbrücke führt bei Änderung des Augenweitenabstands von 70mm auf 60mm in einem 8x vergrößernden Fernglas zu einer augenseitigen Winkelabweichung von ca. 3,5° und dies liegt deutlich über dem für die Entstehung von Doppelbildern mindestens erforderlichen Wert von ca. 1,5°. Das Glas schielt dabei divergent auswärts (und nicht konvergent einwärts, wie sie schreiben, siehe weiter unten) und zeigt einwärts verschobene Bilder, Person B schielt demzufolge beim Durchblick kompensierend einwärts, möglicherweise unbemerkt. Mit weiterer Verengung des Augenweitenabstands steigt die Winkelabweichung weiter, im Nahbereich muß Person B nun noch stärker schielen als bei korrekter paralleler Stellung der Tuben, bis sie nicht mehr ausgleichen kann und ihre Schmerzgrenze überschritten ist. Die Fehlstellung der Knickbrückenachse hat für Person B eine Erhöhung der nutzbaren Nahdistanz zur Folge, geht Person B unter diesen Wert, bleibt dabei aber noch im Fokussierbereich des Glases , so sieht sie nun Doppelbilder.
Als Nagelprobe für den obigen theoretischen Teil, und damit auch Leser ohne größere Ambitionen in Trigonometrie nachvollziehen können, welch geringe Winkelabweichungen von der Normalstellung eines Auges schon zu Doppelbildern führen, hier zuerst zwei kleine nachvollziehbare Tests für jedermann:
1.Test
Betrachten Sie einen kleinen hellen scharf umgrenzten Leuchtpunkt, (z.B. eine runde LED eines Elektrogeräts). Die Entfernung spielt keine große Rolle, in der Nähe (vielleicht die Bereitschafts-LED Ihres Monitors) geht’s auch. Üben Sie nun mit der Kuppe eines Zeigefingers vorsichtig leichten Druck auf einem Ihrer Augäpfel aus, mal seitlich, mal unter-, mal oberhalb, so dass Sie den Augapfel minimal verschieben. (Natürlich drücken Sie nicht direkt auf die Lederhaut des Augapfels, sondern auf die umgebende Gesichtshaut, also das Unter- oder Oberlid, bzw. die Haut des äußeren Augenwinkels. Und natürlich sind Sie vorsichtig und durchbohren nicht Ihren Augapfel. Für Gesundheitsschäden bei Grobmotorikern übernehme ich keine Haftung). Sie werden jedes Mal, aus welcher Richtung Sie auch drücken, schon bei minimalem Druck, also kleinster Auslenkung des Augapfels aus seiner Stellung ein Doppelbild erkennen. Sie werden intuitiv spüren, dass schon Winkelabweichungen im 1 Grad-Bereich Bildversatz bewirken. Wer Lust hat, stellt mit Geodreieck, Winkelmesser oder Lineal plus Trigonometrie durch Peilen entlang der richtigen Kanten bei mal freiem, mal verdrücktem Auge ein paar intelligente Messungen an und kann dann vielleicht angeben, bei welcher Winkeldifferenz er Doppelbilder sieht. (Ich habe keine Lust, ich sollte mich lieber um meine Prüfungsvorbereitungen kümmern.)
2.Test
Betrachten Sie wieder unseren kleinen, hellen, scharf umgrenzten Leuchtpunkt aber diesmal so, dass Sie dabei langsam den Kopf nach hinten neigen, während ihre Augen versuchen den Punkt zu fixieren. Sie können natürlich auch eine nahe gehaltene Bleistiftspitze (ca 15-20cm Abstand, nahe am maximalen Konvergenzwinkel) betrachten, die Sie bei unveränderter Kopfhaltung langsam schräg zu sich hin und nach unten senken, so dass sich die Entfernung der Spitze zu Ihren Augen nicht ändert (Kreisbogen beschreiben), und der Sie dabei mit Ihrem Blick folgen. Irgendwann sind Ihre Augäpfel so weit nach unten gerichtet, das sie bei ihrer horizontalen vergenten Ausgleichsbewegung also in ihrem Einwärtsschielen durch die Muskulatur schon früher beeinträchtigt werden als es beim Geradeausblicken der Fall wäre). Sie beginnen ein Doppelbild zu sehen, weil die vertikale Augenmuskulatur ihrer horizontalen langsam in die Quere kommt. Dabei können Sie sich stufenlos dem entscheidenden Quäntchen von 1.5° mehr, nähern. (Das Ganze, also schielen und nach unten gucken, kann man natürlich auch im Liegen mit horizontalem Kopf gut probieren und dabei auch an weit entfernten Objekten. Werfen Sie im einigermaßen "Flachliegen" auf der Couch Ihren Blick zur Decke und senken ihn dann langsamer auf den Fernseher, dann haben sie zwei davon)
Und da ich nicht weiss, ob meine Überlegungen was die Größenordnungen angeht hinkommen, hier noch ein
3. Test
Vielleicht kann Herr Weigand, falls er darf und will, die bei Zeiss geforderte Winkelgenauigkeit der drei Achsen angeben und auch sagen, bei welcher Abweichung erfahrungsgemäß Doppelbilder auftreten, bzw. ab welchem Grenzwert die Qualitätskontrolle nachjustiert. Vielleicht kennt auch Herr Jülich solche Werte. Ich wette der Wert für die Knickbrückenachse liegt weit unter einem Grad und keinesfalls noch deutlich darüber, wie Herr Schön ja annehmen müsste.
Abschließend noch die angekündigte Fehlerkorrektur in Herrn Schöns Beitrag, die für die obigen Betrachtungen weniger wichtig ist, aber dem vollständigen der Verständnis dient:
In Ihren Punkten 4.1 und 4.2 machen Sie, Herr Schön, leider genau entgegengesetzt falsche Annahmen. Sie behaupten, in Blickrichtung divergierende Tuben erforderten ein Auswärtsschielen. Das Gegenteil ist richtig, sie erfordern ein Einwärtsschielen. (Darauf haben Sie mich übrigens ironischerweise selbst in Ihrem Beitrag „Horizontale Verschiebung der Bildlage nach innen wirkt sich im Nahbereich negativ aus“ aufmerksam gemacht, da ich diesem Denkfehler auch schon erlegen war, nun hat er Sie erwischt, das ist doch zu amüsant.) Konvergente Tuben erfordern dementsprechend ein Auswärtsschielen, deshalb wirken sie ja auch im Nahbereich konvergenzerleichternd, das erforderliche Auswärtsschielen mindert das sonst (bei parallelen Tuben) nötige stärkere Einwärtsschielen, verstehen Sie? Es ist also alles genau umgekehrt, wie Sie sagen!
(Wieder einmal ein schönes Beispiel für das humorvolle Diktum, die ganze Physik sei trivial, bis auf die Vorzeichenfrage.)
Meinen aufrichtigen Dank allen, die bis hierhin durchgehalten haben und sich für diese „abartigen“ Betrachtungen tatsächlich interessieren konnten. Ich hoffe es hat sich ein wenig gelohnt und Sie haben vom vielen Schielen keine Kopfschmerzen bekommen.
Zum Schluß noch ein Wort an Herrn Schön
Bitte nehmen Sie unsere Kontroversen keinesfalls persönlich, sondern verstehen Sie sie eher als sportliches Ringen um die Wahrheit. Ich betrachte das Forum nicht als Jahrmarkt der Eitelkeiten. Ich möchte mitnichten eine Endlosspirale gegenseitiger Rechthaberei auslösen. Ich werde Ihnen in vielen Dingen niemals das Wasser reichen können und lerne viel aus Ihren Beiträgen, deren sachliche Teile (und manchmal auch die persönlichen) ich meist sehr schätze und die Sie hier so großzügig einsehbar machen. Deshalb möchte ich hier auch bei niemandem den falschen Eindruck erwecken, Sie vorführen zu wollen. (Auch wenn ich manchmal den Eindruck habe, dass Sie Ihrerseits dergleichen nicht ganz abgeneigt sind. Aber warum auch nicht. Manche Leute haben manchmal nichts Besseres verdient.) Ich glaube nicht an geheime Absprachen zwischen Ihnen, Herrn Jülich und Herrn Weigand, habe nichts mit Tsetsefliegen zu schaffen und verwende mein Pseudonym, das im Gegensatz zu anderen Pseudonymen für jedermann als solches erkenntlich ist, nur zum Schutz anderer. Ich habe auch keine Beziehungen zur Optikindustrie, keine Ausbildung auf diesem Gebiet und bin hier nur als interessierter nachdenkender Laie aktiv. Mit einem Satz: Ich will nicht agitieren.
Ich habe lange gezögert diesen Beitrag einzustellen und hoffe hier nicht also Riesenhornochse dazustehen, weil ich irgendetwas übersehen habe oder mir sonst einen falschen Reim auf die Dinge mache. Sollte das doch so sein, bitte ich um Korrektur und Nachsicht. Ich werde mich in Zukunft seltener zu Wort melden können, die Prüfungsvorbereitungen drücken zu sehr. Sollte ich ein schlechtes Gewissen haben dann nicht aus Scham, sondern aus Hochmut, hier ein intellektuelles Schlagkrafttraining zur Vorbereitung auf meine Prüfungen auf gänzlich anderem Gebiet öffentlich zu absolvieren. (Also doch ein bisschen Jahrmarkt der Eitelkeiten, pardon).
Ich hoffe sehr, eines Tages Ihr sicher schönes Fernglasbuch in Händen zu halten, und wer weiß, vielleicht hole ich mir auch mal eine persönliche Widmung bei Ihnen ab. Es wäre mir eine Ehre.
3-mal bearbeitet. Zuletzt am 24.03.08 12:00.
