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Auch bei Holger Merlitz scheint alles nur rotationssymmetrisch abzulaufen, dass einem schwindelig werden kann. Auch er will oder kann (unverständlich bei einem Physiker) nicht einsehen, dass die den sog. Globuseffekt (richtig: Zylindereffekt) erst auslösende Schwenkbewegung eben nicht rotationssymmetisch erfolgt. Also kann man nicht erwarten, dass der dadurch ausgelöste Effekt zwangsläufig rotationssymmetrisch wird.
Die Abbildung ist rotationssymmetrisch. Wenn man ein solches Fernglas schwenkt, dann passiert das, was
in Abb. 2 meiner Antwort dargestellt ist: Jedes Einzelbild ist rotationssymmetrisch, beim Schwenken beginnt dann der Globus zu rollen. Ein Zylinder kann dabei nicht entstehen. Wenn Sie das lieber einen Zylinder nennen wollen, dann nur zu!
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Wie sich die Bewegung links und rechts der Mitte zum Rand hin verändert, ist bei Betrachtung der Winkelgeschwindigkeit leichter zu berechnen und zu verstehen als bei Betrachtung der linearen Geschwindigkeit, aber es trifft für beide zu, weil beide denselben Sachverhalt beschreiben, auch wenn sie bei mathematischer Berechnung verschiedene Verlaufskurven liefern. Auch bei linearer Geschwindigkeitsmessung (Strecke pro Zeitintervall) nimmt die Geschwindigkeit von der Mitte zu beiden seitlichen Rändern bei Vergrößerung n > 1 relativ zu der der bei n = 1 immer schneller ab.
Es ist irrelevant, was relativ zu n=1 passiert, denn es gibt kein gleichmäßiges Schwenken bei n=1 und somit keinen Vergleich: Der vestibulookuläre Reflex (der dafür sorgt, dass das Auge beim Drehen des Kopfes stets ein bestimmtes Objekt anvisiert und dann zum nächsten springt) verhindert die Wahrnehmung kontinuierlich laufender Bildpunkte. Effekte des Schwenkens tauchen überhaupt erst bei höheren Vergrößerungen auf. Wenn man dann anstelle der Winkelgeschwindigkeiten lineare Geschwindigkeiten verwendet, dann verhalten sich die Geschwindigkeiten auf der äquatorialen Trajektorie wie n/(cos A)^2, wo n die Vergrößerung und A der Objektwinkel ist. Die Geschwindigkeit nimmt zum Rand hin zu, also genau umgekehrt zum Verhalten in Winkelkoordinaten! Übrigens ist der Effekt klein: Mit A = 4° hätte man zum Rand hin eine Geschwindigkeitszunahme von lediglich 0.49% im Vergleich zur Mitte - so gering, dass sie nicht wahrnehmbar wäre. Man kann also in sehr guter Näherung sagen, dass sich alle Punkte gleich schnell bewegen.
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Eine beispielsweise horizontale Schwenkbewegung von links nach rechts erzeugt überall innerhalb der virtuellen Bildes eine Bewegung derart von rechts nach links, dass bei einem annähernd verzeichnungsfrei, also orthoskopisch abbildenden Fernglas alle genau über- oder untereinander liegende Punkte im Sehfeld sich exakt gleich schnell bewegen (egal, ob man die Geschwindigkeit als Strecke pro Zeitintervall oder als Winkel pro Zeitintervall misst), aber dass links und rechts von der Mitte die aus dem Schwenken resultierende Bewegung der Bildpunkte sich relativ zu derjenigen beim Schwenken ohne Fernglas (oder mit Vergrößerung n = 1) zum Rand hin verlangsamt! Sehen Sie sich doch meine Abbildungen 8 und 9 und den begleitenden Text an, um das besser zu verstehen. Das haben Sie offensichtlich nicht gemacht.
Geben Sie diese Argumentation ("relativ zu derjenigen beim Schwenken ohne Fernglas") auf, denn sie führt nicht weiter. Sie müssen mathematisch beschreiben, was das Auge sieht, alles andere ist Hokuspokus. Dabei ist es ganz und gar nicht egal, ob man Winkelgeschwindigkeiten oder lineare Geschwindigkeiten verwendet. In oben/unten Richtung argumentieren Sie mit der orthoskopischen Eigenschaft und somit mit linearen Koordinaten, links/rechts argumentieren Sie mit Winkelgeschwindigkeiten. Haben Sie nicht einst Schüler in Mathe und Physik unterrichtet? Wenn einer Ihrer Schüler in einer Rechnung Koordinaten aus zwei unterschiedlichen Koordinatensystemen miteinander verwurstet hätte, dann hätten Sie ihn vermutlich für den Rest der Stunde in der Ecke stehen lassen, und Besseres haben jetzt auch Sie nicht verdient, denn das passt alles nicht zusammen: Man muss ein einheitliches Koordinatensystem verwenden, wenn man das Verhalten eines Systems beschreiben will. Nehmen Sie etwa lineare Koordinaten, dann gibt es keinen Effekt. Nehmen Sie Winkelkoordinaten, dann haben Sie in diesen Koordinaten eine tonnenförmige Verzeichnung und erhalten einen Globuseffekt. Welches Koordinatensystem wäre richtig? Das hängt allein vom Auge ab: Ist der visuelle Raum ungefähr flach (l=1), dann sieht es Abstände gemäß der linearen Koordinaten, und zur mathematischen Beschreibung muss dann natürlich auch ein solches Koordinatensystem verwendet werden. Solche Leute sehen (wie Philipp) keinen Globuseffekt. Wer stattdessen eine Wahrnehmung mit einem sphärischen visuellen Raum (l=0) besitzt, der sieht Abstände proportional zu den Winkeln. In diesem Falle muss das System in Winkelkoordinaten berechnet werden (denn wir müssen quantitativ beschreiben, was diese Person sieht, alles Andere ist Voodoo und nutzlos für den Fernglasbauer!).
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Dass die Abbildungseigenschaften des Objektivs rotationsymmetrisch sind, ist eine völlig andere Sache und hat mit der Bewegung der Bildpunkte beim Schwenken des Fernglases nichts zu tun. Es geht auch nicht um „Dimensionsänderungen“, sondern um Bewegungsänderungen (unterschiedliche Geschwindigkeiten).
Um das zu beurteilen, habe ich ja all die netten Animationen berechnet, damit man auch sieht, was man sieht :-)
Viele Grüße,
Holger
1-mal bearbeitet. Zuletzt am 16.01.24 09:08.